在本次演講中，介紹了糾錯(cuò)的三個(gè)主要思想：冗余，容錯(cuò)和無(wú)退相干子空間。

冗余（redundancy）的想法很簡(jiǎn)單，也被用于經(jīng)典計(jì)算中以糾正錯(cuò)誤。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如果我們希望糾正在一個(gè)量子比特上發(fā)生的翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤，則可以用三個(gè)相同的量子比特對(duì)一個(gè)比特進(jìn)行編碼。這樣，由于另外兩個(gè)量子位仍然正確，因此在一個(gè)量子位中發(fā)生的錯(cuò)誤不應(yīng)影響任何測(cè)量結(jié)果。對(duì)多數(shù)數(shù)量的量子比特的測(cè)量仍會(huì)反饋正確的答案。使用這種方法，也可以通過(guò)使用至少三個(gè)線性疊加量子態(tài)的乘積對(duì)一個(gè)量子比特進(jìn)行編碼來(lái)糾正相移誤差，每個(gè)線性疊加態(tài)具有固定的相對(duì)符號(hào)。這樣，如果符號(hào)之一被翻轉(zhuǎn)，則對(duì)量子比特的多數(shù)測(cè)量將再次產(chǎn)生正確的答案。

冗余糾錯(cuò)算法

容錯(cuò)（fault－tolerance）概念是在存在錯(cuò)誤的情況下執(zhí)行計(jì)算，而不會(huì)使錯(cuò)誤在整個(gè)系統(tǒng)中不受控制地傳播的能力。為了在量子電路中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要仔細(xì)設(shè)計(jì)量子比特之間的連接。另外，用于任意大小的量子線路的閾值定理還假定能夠直接對(duì)已編碼的量子比特執(zhí)行計(jì)算，而無(wú)需先對(duì)其進(jìn)行解碼（因?yàn)檫@樣做會(huì)增加產(chǎn)生更多錯(cuò)誤的可能性）。這點(diǎn)也慎重體現(xiàn)了容錯(cuò)量子線路設(shè)計(jì)的重要性。

容錯(cuò)量子線路圖設(shè)計(jì)：左圖設(shè)計(jì)不容錯(cuò)，右圖容錯(cuò)（錯(cuò)誤不會(huì)蔓延）

無(wú)退相干子空間（decoherence－free subspace）是編碼前量子比特的整個(gè)希爾伯特空間中的某個(gè)受限空間，該空間由編碼量子位跨越，這些子空間具有抵抗退相干引起的錯(cuò)誤的魯棒性。通過(guò)仔細(xì)地對(duì)量子比特進(jìn)行編碼，可以證明某些線性疊加態(tài)只會(huì)導(dǎo)致整體相位（globalphase）的乘積，在量子力學(xué)里這些相位是沒(méi)有意義的，因此在進(jìn)行計(jì)算時(shí)可以忽略不計(jì)。無(wú)退相干空間的創(chuàng)制是可以系統(tǒng)化的，其中的過(guò)程也和冗余量子比特的設(shè)置有關(guān)系。

在本次演講中，我們?cè)噲D解釋了實(shí)現(xiàn)實(shí)際量子計(jì)算困難的原因。我們觀察到錯(cuò)誤糾正的主要瓶頸在于軟件和硬件的實(shí)現(xiàn)：雖然錯(cuò)誤糾正的理論基礎(chǔ)已經(jīng)建立并且可以被證明運(yùn)行良好，但其許多計(jì)算的實(shí)現(xiàn)都需要額外添加量子比特。當(dāng)然，這會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的可能性增加，進(jìn)而需要更多的量子位來(lái)糾正它們，也將不可避免地形成惡性循環(huán)。因而如果有望實(shí)現(xiàn)實(shí)際量子計(jì)算過(guò)程，則需要對(duì)錯(cuò)誤糾正協(xié)議進(jìn)行突破性改進(jìn)或?qū)τ布�量子比特的控制方式得到突破�?/p>